マニアックすぎていったい誰向け？といった情報ですが、ネットに日本語の情報がほとんどないので備忘録も兼ねて書いておきます。
タイトルの問題の解決策ですが、結論から書くと「Googleのサポートに連絡して、Google Play Booksの端末のリセットを依頼しよう」となります。
Google Play Booksで購入した電子書籍をSonyのReaderのような電子書籍リーダーで読みたい場合、Google Play BooksからDLしたファイルをAdobe Degital Editions（以下ADE）を経由して電子書籍リーダーにファイルを移動させる必要があります。
電子書籍リーダーで書籍を読む – Google Play ヘルプ
https://support.google.com/googleplay/answer/179863?hl=ja
しかしその際何らかの理由で以下のようなエラーが発生してADEで電子書籍を開くことができなくなることがあります。
ダウンロードできません。
ライセンスの取得中にエラーが発生しました。
ライセンスサーバーのと通信に問題があります：E_GOOGLE_DEVICE_LIMIT_REACHED
「E_GOOGLE_DEVICE_LIMIT_REACHED」といるエラーメッセージでググると、以下のようなページがヒットし、解決方法としては「AdobeではなくGoogleに連絡してダウンロード回数のリセットをリクエストしてください」とか「6デバイスまでしか許可されていないので、Googleに連絡してリセットしてもらってください」などと書いてあります。
Google Play ヘルプフォーラム
https://productforums.google.com/forum/#!msg/play/KpdXq60QeJU/fORI9bgSCAAJ
Adobe ヘルプフォーラム
https://forums.adobe.com/message/9621339#9621339
僕の場合は、ADEのインストール時に認証がうまくいかず（理由は後述）、ADEの再インストールや電子書籍の再DLを繰り返したことが原因だと思われます。
そこで上記の結論にもある通り、「Googleのサポートに連絡して、Google Play Booksの端末のリセットを依頼」することになるのですが、Googleのサポート担当者もこのエラーについて詳しい方ばかりではないので、上記のフォーラム等のURLを添えて「Google Play Booksの端末のリセットをしてほしい」と伝えてあげると解決するまでの時間が短くなると思います。
僕の場合は、最初「何か解決方法はありませんか？」的なスタンスでGoogleのサポートチームに問い合わせていたのですが、ADEの再DLやPCの再起動等、定型文的な回答と数回のやり取りを経て「Adobeに問い合わせてみて下さい」という結論になってしまいました。
ところが、後日上記のURLを添えて再度端末のリセットを依頼してみたところ、3時間ほどで解決しました。
なので、予めこちらから「端末のリセットをしてください」と明示した方がお互いの時間を浪費しなくて済むと思います。
ちなみに、Adobeに問い合わせる場合でも、ADEはチャットや電話によるサポートが対象外の製品のようで、フォーラムに投稿して親切な方の回答を待つしかありません。
それでも一応フォーラムに投げてみたものがコチラ↓です。
https://forums.adobe.com/message/10849888#10849888
なお、前述の「ADEの認証がうまくいかなかった件」ですが、これはAdobeのアカウントに2段階認証を設定していたことが原因でした。
ふと思いついて一時的に2段階認証を外して再度ADEの認証を試みたところ、すんなり認証が通りました。
こちらの情報も同様の問題で困っている方がもしいれば、その一助となれば幸いです。
